Algèbre : Polynômes du second degré - Spécialité
Équation ax²+bx+c=0
Exercice 1 : Résoudre une équation du 2e degré écrite de façon non standard
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 13 + 14x + x^{2} = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Pour quelles valeurs de a, le trinôme a-t-il une racine double ?
Soit P le trinôme du second degré défini par :
\[ P(x) = 3x^{2} + x\left(1 + a\right) + 2 + a \]
Pour quelles valeurs de a le trinôme P admet-il une racine double ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble.
Exercice 3 : Trouver les points d'intersection éventuels entre une parabole et une droite
Déterminer les coordonnées des points d'intersection éventuels entre la parabole d'équation : \[ y = x^{2} + 5x + 54 \] et la droite d'équation : \[y = -9x + 5\]
On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucun".Les coordonnées doivent être données sous forme de fractions.
Exemple: \( (0; 1); (-1; 0) \).
Exercice 4 : Trouver les racines éventuelles d'un trinôme
Trouves les racines réelles du polynôme suivant:
\[ -2x^{2} -40x -200 \]
(On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucune")
Exercice 5 : Résolution d'équations (a*x+b)^2=c
Quel est l'ensemble des solutions de :
\[ \left(4 + 7x\right)^{2}=-3 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou
[2; 4[)